Circulo Unitario.

Circulo Unitario

Adjunto tienen un diagrama con los grados y radianes más comunes, con sus coordenadas correspondiantes (entiéndase seno y coseno). Deben hacer lo posible por aprenderse el diagrama para el jueves, ya que tendrán una prueba corta sobre el mismo. Mañana o martes se les entregará una copia, mientras tanto, lo tienen en el blog. También, en su libreta, tienen un borrador que pueden ir estudiando.

Funciones Trigonométricas

Funciones Trigonométricas 

Funciones: correspondencia entre dos conjuntos (variable independiente(x) y dependiente(y)).

Trigonométria: Rama auxiliar de la geometría estudia las medidas de los ángulos en función de la medida de los segmentos rectilíneos que conforman el polígono.   

Semejanza y congruencia

Semejanza y congruencia

Criterios de congruencia de triángulos

Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

Criterios de congruencia de triángulos

Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

Primer criterio de congruencia: LLL

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.

a ≡ a’

b ≡ b’

c ≡ c’

→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Segundo criterio de congruencia: LAL

Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.

b ≡ b’

c ≡ c’

α ≡ α’

→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Tercer criterio de congruencia: ALA

Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.

b ≡ b’

α ≡ α’

β ≡ β’

→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Cuarto criterio de congruencia: LLA

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.

a ≡ a’

b ≡ b’

β ≡ β’

→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

 Criterio de semejanza del triangulo: 

Primer Criterio:

Dos triángulos son semejantes si tienen dos pares de ángulos respectivamente iguales.

 

Segundo Criterio:

Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.

 

Tercer Criterio:

Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.

http://www.sigloxxi.net/sable/prepa/maestros/materiales/archivos/Material_congruencia_y_semejanza194110238.pdf

Teorema de tales

Teorema de tales

Ángulos correspondientes:

<1 y <2: suplementarios adyacentes/ consecutivos.

<2 y <4, <1 y <3: iguales/opuestos por el vértice

<1 y <7: iguales alternos externos 

<4 y <6: iguales alternos internos

<4 y <5: suplementarios colaterales internos.

<1 y <8: colaterales externos suplementarios. 

Después nos plantearon unos ejercicios:   

Escala

Escala

Es una representación gráfica de aumento o disminución con base a una razón determinado 

                       disminución-----> 1:2 división cociente 

Cartografía: Se conoce como cartografía a la ciencia que se dedica al estudio y a la elaboración de mapas que sirven para la navegación, para la ubicación del ser humano, etc., y también usamos la palabra para denominar al arte de trazar estas cartas geográficas.

Después nos encargo una maqueta de nuestra escuela para hacer practica de la escala y esto fue el resultado: 

Luego nos dieron ejercicios de escala para ponernos a prueba: 

Regla de tres

Regla de 3

La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.

Regla De Tres: Es el procedimiento operativo que resulta de comparar dos o más magnitudes proporcionales.

- Cuando se comparan dos magnitudes se denomina Regla de Tres Simple y puede ser directa o inversa.

- Cuando se comparan tres o más magnitudes se denomina Regla de Tres Compuesta.

     

Regla de Tres Simple Directa

Es la regla que se establece entre tres cantidades, para hallar una cuarta cantidad(incógnita). Las cuatro cantidades deben corresponder a dos magnitudes directamente proporcionales.

Luego nos encargo resolver una variedad de ejercicios. 

Clasificación de los ángulos por la posición entre 2 rectas paralelas y una secante(transversal).

Clasificación de los ángulos por la posición entre 2 rectas paralelas y una secante(transversal).

Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.

Un par de ángulos se llama consecutivos si:

comparten el vértice y

comparten un lado.

Clasificación de los ángulos por la suma de sus medidas

Clasificación de los ángulos por la suma de sus medidas 

Ángulos complementarios:Dos ángulos al sumarlos el resultado es de 90º.

Ángulos suplementarios:Dos ángulos son suplementarios si al sumarlos el resultado es 180º.

Angulo

Angulo 

Rotación positiva de sentido anti horario(+)

Rotación negativa de sentido horario(-)

Angulo: es el espacio comprendido en una recta y su proyección

Clasificación de los ángulos por su amplitud:

Agudo(menor de 90º)

Recto(90º)

Obtuso(mayor de 90º pero menor de 180º)

Llano(180º)

Concavo(mayor 180º pero menor de 270º)

Conexo(mayor de 270º pero menor de 360º).
Completo(360º)

.

y después entramos a lo que son figuras planas por que solo tienen 2 dimensiones definiendo los tipos de figuras que realizan.

Reporte-El arte de la guerra-Sun Tzu

Reporte-El arte de la guerra-Sun Tzu

Es adentrarnos en el mundo de la milicia, de los ardides y estrategias para salir victoriosos; éste escrito compuesto de 13 capítulos analiza parte por parte los elementos que componen una guerra. Conforme avanza uno en la lectura nos vamos situando, pensando, evaluando y equiparando con la actualidad y nos podemos dar cuenta que las batallas ancestrales se han traslado al ámbito de los negocios, ahora las verdaderas batallas se libran por lograr el marketing, por posicionarse, por apropiarse de una tajada del pastel se dice ahora.

En el capítulo primero que es el de “Estimaciones Iniciales” Sun-Tzu nos plantea la necesidad de prepararse completamente, contemplar cuidadosamente los cursos de acción potenciales e iniciar solo aquellos movimientos que tienen posibilidad de éxito, nos habla también del engaño como la esencia de la guerra y el principio fundamental de manipular al enemigo; el engaño subyace y provee la posibilidad de manipular al enemigo apresando sus debilidades: “Aunque seas capaz, muéstrales incapacidad” “Ataca cuando no estén preparados” “Crea desorden en sus fuerzas y tómalas” ”Si están unidas haz que se separen”, son solo algunas frases que nos encontramos en este capítulo.

Poligono

Polígono

Polígono: Área comprendido entre 3 o mas lineas rectas son lados consecutivos y vértices en común. 

Y algunas de estas son: triangulo, cuadrilátero, pentágono.

Nota: para todo angulo su lado correspondiente es aquel que no pertenece a la conformación del mismo, es decir se encuentra en dirección opuesta al vértice.   

Todo polígono regular si: 

a) el numero de diagonales del mismo vértice es igual al numero de lados menos 3.

b) el numero de triángulos del mismo vértice es igual al numero de lados menos 2.

Reporte de lectura La ventana abierta-Hector Munro

Después nos habían encargado dos reportes acerca de 2 lecturas que después aparecerán. 

Reporte-La ventana abierta-Hector Munro

"La ventana abierta" también puede usarse para identificar otros conceptos narrativos fundamentales, como el presagio, el conflicto y la finalidad de los protagonistas y antagonistas. Esta actividad puede realizarse en una discusión en clase o dividiendo a los estudiantes en pequeños grupos. Cada grupo puede considerar sus respuestas de manera independiente y escribirlas en un pequeño ensayo. Al final de la clase, un representante de cada grupo puede pararse frente a la clase para presentar sus descubrimientos. La historia de Saki sucedió en una época y en un lugar desconocidos por los estudiantes. Para hacer que se interesen en la historia, describe a los estudiantes en términos que puedan entender. Por ejemplo, cuéntales una historia paralela antes de que lean "La ventana abierta". Describe a un colega que tuvo que tomar un descanso similar de las presiones de enseñar y quedarse en una casa en el campo. Relata la historia como si fuera un evento actual. Compara al maestro con el doctor de la historia.

Triangulo

Después me enriquecieron lo que era un triangulo pero no pude definir lo con mis bastos conocimientos  ya que se extiende por varios conceptos.

Triangulo

Triangulo: Área comprendida de 3 lados y 3 ángulos

Clasificación de triángulos según sus lados: 

Escaleno( sus tres lados son desiguales)

Isósceles(2 lados iguales y uno diferente)

Equilatero(los 3 lados son iguales)

Clasificación  de triángulos según sus ángulos: 

Acutángulo(si sus 3 ángulos internos son agudos)

Obtusángulo(si uno de sus ángulos es obtuso)

Rectángulo(si uno de sus ángulos es de 90º) o es un angulo recto.

Equiangulo(Si sus ángulos son iguales) 

Rectas y puntos notables de un triangulo

Mediana: segmento trazado de punto inicial y final en el punto medio de un lado al vértice que se encuentra opuesto del lado. Luego el punto donde se intercectan estos segmentos de conoce se conoce como baricentro.

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

El (ortocentro) es el punto de corte de las tres alturas.

   

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales. El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices. El incentro es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas por los puntos medios de sus lados. El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Cuadrilátero

Cuadrilátero 

Hay 2 tipos de cuadriláteros los irregulares y los paralelogramos.






Paralelogramos: Rectángulo, cuadrado,rombo, trapecio.  

Geometría plana

Bienvenidos sean ustedes. En este proyecto mi propósito sera enriquecer conocimientos acerca de las evidencias que he tenido acerca de los contenidos que hemos tenido durante el ciclo escolar en los campos de las matemáticas en el campo de geometría y trigonométria .Bajo un estricto de supervision por el profesor ISAI SANCHEZ LINARES en la preparatoria SIGLO XXI para un mejor resultado de los conocimientos proporcionados. 

2º "A" PREPARATORIA 

IVAN CANTERO ORTEGA

Geometría plana

La geometría plana estudia las figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho. viene del griego. geos(tierra),methros(medida).

Solidos Platónicos

Después como tema de referencia de la geometría nos encargaron investigar a los sólidos platónicos y esto fue lo que encontré. 

Solidos platónicos

La exuberante geometría de los sólidos platónicos, por sus significativos atributos de naturaleza geométrica, estética, simbólica, mística y cósmica, ha fascinado en todas las civilizaciones, desde los pueblos neolíticos hasta nuestros días. Los poliedros son el núcleo de la cosmogonía pitagórica del Timeo de Platón que los asocia con la composición de los elementos naturales básicos, teoría de orden místico-filosófico que tendrá una decisiva influencia en la cosmología poliédrica de Kepler. Euclides recoge la herencia pitagórica y platónica y sitúa a los cinco sólidos regulares en el clímax final de Los Elementos, como glorificación y cenit de un tratado geométrico tan brillante, en lo que se considera el primer teorema de clasificación de la Matemática. Los poliedros han sido en todas las épocas símbolo y expresión placentera de la belleza ideal, de ahí su presencia en la composición de muchas obras y tratados de artistas y teóricos renacentistas (Piero della Francesca, Pacioli, Leonardo, Durero,...), que diseñan y escriben entre el Arte y la Geometría, tomando como argumento el encanto y la seductora perfección de los sólidos platónicos.

En los tiempos modernos los poliedros han sido un importante nexo que vincula cuestiones de Matemática superior (Topología algebraica, Teoría de Grupos, …) con la resolución de ecuaciones algebraicas y la Cristalografía, pero también, por su belleza y misterio, una fuente inagotable de inspiración que enciende la fantasía de creadores, diseñadores y artistas, entre los que sobresale la espectacularidad de los impresionantes trabajos de aplicación de los poliedros en Gaudí, Escher y Dalí, que como sus antepasados, geómetras y artistas, imputan a su geometría funciones de orden estético, cosmológico, científico, místico y teológico.

Origami Matemáticas (Azuma Hideaki)

¿Origami? ¡Matemáticas!

Gran parte del origami se basa en las matemáticas. Este artículo trata de la relación entre la geometría y el origami, y cómo la ciencia de los números puede sorprendernos con formas de papel que nunca habríamos pensado que pudieran existir. Aplicación de los principios matemáticos modernos al origami Azuma Hideaki, con algunas de sus creaciones. japanese

“Despliegue una creación de origami y mire los dobleces: comprobará que son muchos polígonos superpuestos. Cuando la pieza está terminada, forma un poliedro, figura con muchas superficies planas; y cuando el papel se desdobla y deja a la vista los pliegues, forma lo que los matemáticos llaman una superficie topológica 2-dimensional. Si uno considera que las creaciones de origami son superficies topológicas, se abren posibilidades interesantes. Esa fue la primera razón por la que empecé con el origami”, dice el diseñador de origami Azuma Hideaki.

Azuma se licenció en geometría en el departamento de matemáticas de la Escuela de Posgrado de Ciencias de la Universidad de Tohoku. Durante los siete años que le costó conseguir su maestría, sus estudios se centraron casi exclusivamente en la teoría de las ideas topológicas. Él dice que son muy importantes en el estudio de las matemáticas modernas en su conjunto, no sólo en geometría.

Por razones familiares regresó a su casa en Nara, y allí vio un libro de origami que había utilizado cuando era pequeño. Entonces entendió la conexión entre las superficies topológicas y el origami.

Su planteamiento en el origami es insólito: “En general se suele empezar con una hoja de papel cuadrada. Pero, ¿por qué no utilizar, por ejemplo, una rectangular? Y, en lugar de doblar el papel en muchas líneas simétricas, como hace el origami convencional, ¿y si buscamos la simetría alrededor de un único punto? Las instrucciones del origami siguen una serie de triángulos rectángulos. Pero, claro está, si se hacen otro tipo de triángulos, sigue siendo origami”.

Después nos encargaron una maqueta con todos los sólidos platónicos.